数量关系中利用整除巧妙解题

行测考试中，数量关系往往是考生们为的部分。由于计算量大、花费时间较多以及难度大，让广大考生折戟沉沙，败倒在数量关系上。如果我们可以用一些小技巧，能够快速的解题，那么对考生而言是天大的福音。今天我们就来看看如何利用整除巧妙解题。
一、整除的含义

若整数“a”除以不为0的整数“b”，商为整数，且余数为0，那a能被b整除。

二、整除的核心

判断数字特征，通过题干中给出的信息，判断结果是否具备整除特性，从而排除错误选

项。例：张三家家里养了一群猪，其中3/8是黑毛猪。问张三家共有多少头猪?有黑毛猪多少头?我们可以抓住题目中的特征符号—分数，张三家3/8是黑毛猪，所以猪的总数能被8整除，黑毛猪的数量能被3整除。那么哪些数具有能够被3整除的特点?哪些数具有能被8整除的特点?我们就非常有必要掌握这些小数字的整除判定。抓住题中关键数量关系，判断未知量被某数整除或具体的余数值，快速排除、甚至锁定选项。

三、常用小数字的整除判定

(一)局部看

(1)一个数的末一位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除。

(2)一个数的末两位能被4和25整除，这个数就能被4或25整除。

(3)一个数的末三位能被8和125整除。这个数就能被8或125整除。

例：判断1238能否被2或5整除。1238=1230+8。任何一个数都可以写成上面的形式。

1230是能被2和5都整除，所以判断1238能否被2或5整除，只要看数字的末一位。

(二)整体看

1.看整体的和

一个数各位数字的和能被3或9整除，这个数就能被三或九整除。

例：判断1368能否被3或9整除。我们就可以用划3法或划9法来判定。我们只需要

判定1+3+6+8的和能否被3或9整除。

2.看整体的差

7、11、13的判定方法。如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，能

被7、11和13整除。那么这个数能被7、11和13整除(此法适用于四位和四位以上的大数字)。

例：14785能否被7、11和13整除。用785-14=771，判定做差的结果771能否被7、

11和 13整除即可。

四、运用

(一) 文字描述整除(“平均”，“每”，“倍”…)

例1：教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男

生后，女生人数是男生的5倍，问教室里初有多少人?

A.15 B.20 C.25 D.30

【答案】C

【解析】根据题意，“走了10名女生后，男生人数是女生的2倍”，初教室里的人数减去10后能够被3整除，验证选项，只有C选项符合。

(二)数据体现整除(百分数、分数、比例…)

例2.某次英语考试，机械学院有210人报名，建筑学院有130人报名。已知两个学院缺考的人数相同，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的13/8。建筑学院缺考的人数是多少?

A.2 B.4 C.9 D.12

【答案】A

【解析】题目中出现了分数，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的13/8，建筑学院实际参加考试人数能被8整除，130减去选项能被8整除，带入选项只有A符合。